Orthogonalité et distances dans l’espace - Spécialité

Dans un repère orthonormé de l'espace, \( \mathcal{P} \) est le plan d'équation cartésienne \( -8x -6z + 9=0 \).

Déterminer les coordonnées du vecteur normal au plan \( \mathcal{P} \), dont la coordonnée suivant \( x \) vaut \( -32 \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Déterminer les coordonnées d'un point appartenant au plan \( \mathcal{P} \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit le plan \(P\) défini par le point \(A\left(-1;-4;-4\right)\) et le vecteur normal \(\vec{n}\left(5;5;3\right)\).

Donner une équation cartésienne de \(P\).

Dans un repère orthonormé de l'espace, \( \mathcal{P} \) est le plan d'équation cartésienne \( 4x + 2y -9z -7=0 \).

Déterminer les coordonnées du vecteur normal au plan \( \mathcal{P} \), dont la coordonnée suivant \( x \) vaut \( -16 \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Déterminer les coordonnées d'un point appartenant au plan \( \mathcal{P} \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit le plan \(P\) défini par le point \(A\left(-5;-7;7\right)\) et le vecteur normal \(\vec{n}\left(1;5;-2\right)\).

Donner une équation cartésienne de \(P\).

Dans un repère orthonormé de l'espace, \( \mathcal{P} \) est le plan d'équation cartésienne \( 2x + 2y + 4z + 9=0 \).

Déterminer les coordonnées du vecteur normal au plan \( \mathcal{P} \), dont la coordonnée suivant \( y \) vaut \( 6 \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)

Déterminer les coordonnées d'un point appartenant au plan \( \mathcal{P} \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x; y; z) \)